गति

Motion For Class 9 in Hindi

1. जब एक उपग्रह ( satellite) वृत्तीय पथ पर एक चक्कर पूरा करता है तब उसका विस्थापन क्या होता है ?

उत्तर-
शून्य

2. एक पिंड़ जब सीधे ऊपर की ओर फेंका जाता है, तब वह h ऊँचाई तक पहुँचने के बाद पृथ्वी पर वापस आ जाता है। पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी एवं उसका विस्थापन क्या होगा ?

उत्तर-
तय की गई कुल दूरी
=2h
विस्थापन
=0

3. सीधी सड़क पर गतिमान बस 7.00 बजे प्रातः मूलबिंदु के रूप में स्टेशन से 3 km की दूरी पर थी और 7.15 बजे - 5km दूरी पर थी। उसका विस्थापन क्या था?

उत्तर-
विस्थापन=8. km.

4. कोई वस्तु r त्रिज्या के एक वृत्त पर चलती है और अपने प्रस्थान बिंदु के व्यासतः सम्मुख बिंदु पर पहुँचती है तो उसका विस्थापन और तय की गई दूरी क्या है ?

उत्तर-
विस्थापन=2r;
तय की गई दूरी=πr.

. क्या ऐसी गति हो सकती है जिसमें औसत वेग ( average velocity) शून्य हो ?

उत्तर-
हाँ, आवर्ती गति में।

. एक पिंड एकसमान वेग ( uniform velocity) से गतिशील है। इसका त्वरण (acceleration) क्या है?

उत्तर-
शून्य

7. एक साइकिल सवार का वेग समय ग्राफ ( velocity - time graph) समय-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा द्वारा निरूपित इस गति में सवार का त्वरण (acceleration) क्या है?

उत्तर-
शून्य

8. एक के वेग-समय ग्राफ ( velocity-time graph) से उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी आप कैसे ज्ञात करेंगे?

उत्तर-
प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल निकल कर।

9. एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?

उत्तर-
दूरी

10. एक वस्तु द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा ?

उत्तर-
हाँ, जब वस्तु प्रारंभ बिंदु पर पहुंच जाय। जब वस्तु का विस्थापन और उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी समान ( बराबर) होंगे ।

11. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?

उत्तर -
जब वस्तु का विस्थापन और उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी समान ( बराबर) होंगे।

12. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल समय ग्राफ समय अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है ?

उत्तर -
ऐसी स्थिति में हम कहेंगे कि वस्तु एक समान चाल से गतिमान है।

13. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी समय ग्राफ समय अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है ?

उत्तर-
ऐसी स्थिति में हम कहेंगे कि वस्तु स्थिर है।

14. किसी वस्तु के एकसमान एवं असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है?

उत्तर-
एकसमान गति के लिए समय दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है, जबकि असमान गति के लिए ऐसा ग्राफ समय के साथ वस्तु द्वारा तय की गई दूरी का आरेखीय परिवर्तन दर्शाता है ।

15. चित्र में चाल - समय ग्राफ की चार स्थितियाँ दिखाई गई हैं। किस स्थिति में (a) चाल नियत ( constant) है (b) चाल घट रही है (decreasing ) तथा (c) चाल बढ़ रही है (increasing ) (d) चौथी स्थिति में क्या होता है?

(a)---3
(b)---1
(c)---2
(d)--- 4 पहले बढ़ रही हैं फिर एक समान चाल से चलता है फिर घटता है ।

16. 7m त्रिज्या के एक वृत्त पर कोई वस्तु 4 m/s की एकसमान चाल से चलती है, तो एक चक्कर पूरा करने में उसको कितना समय लगेगा?

उत्तर-
समय
=दूरी/चाल
=2πr/v
=(2×22×7)/(7×4)
=11.s.Ans.

17. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?

उत्तर-
वेग-समय ग्राफ के नीच के क्षेत्रफल से हमें वस्तु का विस्थापन का परिमाण प्राप्त होती है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

1. तय की गई दूरी और विस्थापन में क्या अंतर है?

उत्तर-
दूरी –किसी वस्तु द्वारा किसी समय में तय किए गए मार्ग की लम्बाई को उस वस्तु द्वारा चली गई दूरी कहते हैं। यह अदिश राशि है तथा इसका मात्रक मीटर है।  विस्थापन-वस्तु की अन्तिम तथा प्रारम्भिक स्थितियों के बीच की न्यूनतम दूरी को विस्थापन कहते हैं। यह सदिश राशि है और इसका मात्रक मीटर है। 

2. चाल और वेग में अंतर स्पष्ट करें।

उत्तर-
चाल (Speed)---
वस्तु द्वारा एकांक समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं।
चाल एक अदिश राशि है और चाल का मात्रक m/s होता है
किसी भी वस्तु की चाल सदैव धनात्मक होती है तथा चाल वस्तु के वेग के बराबर या उससे अधिक हो सकता है।
वेग (Velocity)----
विस्थापन परिवर्तन के दर को वेग कहते हैं
*वेग एक सदिश राशि है और वेग का मात्रक m/s होता है
*वस्तु का वेग शुन्य, शुन्य से बड़ा (धनात्मक),या शुन्य से छोटा(ऋणात्मक) हो सकता है
* वस्तु का वेग उसके चाल के बराबर या कम हो सकता है।
*वस्तु का वेग उसके चाल से बड़ा नहीं होता है।

3. धावक की चाल 25 km/h है और साइकिल सवार की चाल 5 m/s है। इन चालों को घटते हुए क्रम में लिखिए।

उत्तर-
25km/h, 5m/s

4. एकसमान त्वरण क्या है?

उत्तर-
कोई वस्तु के वेग में बराबर संयन्त्रालो में बराबर वेग में परिवर्तन (घटता या बढ़ता) होता है, तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहते है ।

5. किसी वस्तु की प्रारंभिक चाल 24 cm/s और त्वरण -4 cm/s² है। रुकने से पहले वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करें।

उत्तर -
v²=u²+2as
s=(v²-u²)/2a
=-24²/{2×(-4)}
=-24×24/(-2×4) =12×6
=72m.

6. क्या एकसमान वृत्तीय गति त्वरित गति है?

उत्तर-
हाँ

7. आप किसी वस्तु के विषय में कब कहेंगे कि (i) वह एकसमान त्वरण से गति में है? (ii) वह त्वरण से गति में है? वह असमान

उत्तर -
(i) जब एक वस्तु सीधी रेखा में चलती है और उसका वेग समान समयांतराल (time interval) में समान रूप से बढ़ता (या घटता) है तो वस्तु के त्वरण को एकसमान त्वरण कहा जाता है।
(ii) जब वस्तु का वेग असमान रूप से बदलता है तब वह असमान त्वरण से गतिशील कही जाती है

8. में कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं? प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें
(i) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(ii) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत हो।

उत्तर-
दोनों ही अवस्थाएँ संभव हैं।
उदाहरण – (i) - ऊर्ध्वाधरतः ऊपर ( vertically upwards ) की ओर फेंकी गई वस्तु जब उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है तब क्षण भर के लिए उसका वेग शून्य होता है, परंतु त्वरण (गुरुत्वीय त्वरण ) नियत रहता है।
(ii) प्रक्षेप्य (projectile) में जब वस्तु उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है तब उसका वेग क्षैतिज दिशा में आगे की ओर होता है जबकि उसका त्वरण उसके लंबवत नीचे की ओर होता है।

9.एक खिलौना कार द्वारा की गई पूर्ण यात्रा का स्थिति समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है किन अवधियों के बीच कार सबसे तेज चल रही है? किस अवधि में कार रुकी हुई। ? निर्देशक रेखा पर किस अवधि में कार धनात्मक दिशा में और किस अवधि में ऋणात्मक दिशा में चलती है ?

उत्तर-

10. चित्र में दो वस्तुओं A और B की गति का दूरी समय ग्राफ दिखाया गया है। दोनों में किस ग्राफ की ढाल अधिक है? दोनों में कौन-सी वस्तु तेज चल रही है? किस समय पर वस्तु A वस्तु B से आगे निकल जाएगी? किस स्थिति पर दोनों वस्तुएँ मिलेंगी? 10 सेकंड और 50 सेकंड पर उनकी स्थिति क्या है?

उत्तर-

11. किसी कार का चाल समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। कार का पहले 3 घंटों में, उसके बाद के 5 घंटों में और अंत के 4 घंटे में त्वरण कितना है? कार में कुल कितनी दूरी तय की? कार की औसत चाल क्या है?

उत्तर-

12. प्रमाणित करें कि v² =u² +2as, जहाँ u, v, a एवं s के अर्थ सामान्य है।

उत्तर-
हम जानते हैं कि
s
=ut+½at²
=u(v-u)/a+½a{(v-u)/a}²
=[(v-u)/a{u+½(v-u)}]
=[(v-u)/a{u+½v-½u}]
=[(v-u)/a{(2u+v-u)/2}]
=[(v-u)/a{(v+u)/2}]
=[(v²-u²)/2a]
2as=v²-u²
u²+2as=v²
v²=u²+2as
proved

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

1. ग्राफीय विधि से साबित करें कि s = ut + ½at², जहां u,t,aऔर s अपना सामान्य अर्थ रखते हैं। वेग-समय ग्राफ और समय-अक्ष के बीच किसी समय अंतराल में घिरा क्षेत्रफल उस समय अंतराल में विस्थापन देता है। अतः, समय अंतराल t में कण का विस्थापन

s = समलंब चतुर्भुज OABE का क्षेत्रफल
= (आयत OACE का क्षेत्रफल) + (त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल)
= (OA) (OE) + ½ (AC) . (BC)
= (OA) (OE) + ½ (AC)² . BC/AC
=ut+½t²×a
=ut+½at²
(यहाँ, OA = u, OE = AC=t और BC/ AC = ढाल = a)

आंकिक प्रश्न

1. एक वस्तु 16m की दूरी 4s में तय करती है तथा अगला 16m की दूरी 2s में तय करती है। वस्तु की औसत चाल क्या होगी ?

औसत चाल
=कुल दूरी/कुल समय
= (16m + 16 m)/( 4s + 2s)
=32/6
=16/3
=5.3m/s उत्तर

2. किसी यात्रा के शुरू होते समय कार का ओडोमीटर 2000 km प्रदर्शित करता है और यात्रा समाप्ति पर 2400km प्रदर्शित करता है। यदि इस यात्रा में 8 घंटे लगते हैं, तो कार की औसत चाल km/h और m/s में ज्ञात करें।

औसत चाल
= (2400-2000)/8
= 400/ 8
= 50km/h
=50×5/18m/h
= 13.9m/s
[50 km/h; 13.9 m/s]Ans.

3. ऊषा 90m लंबे तरन तलाव (swimming pool) में तैरती हुई एक सिरे से दूसरे सिरे तक सरलरेखीय पथ पर जाती है तथा वापस आती है। इस दौरान वह कुल 180m की दूरी 1 मिनट में तय करती है। ऊषा की औसत चाल और औसत वेग ज्ञात करें।

उत्तर-
औसत चाल
=कुल दूरी/कुल समय
=180/60
=3m/s.Ans.
कुल विस्थापन
=90+(-90)
=90-90
=0m.
कुल समय
=60sec.
औसत वेग
=कुल विस्थापन/ कुल समय
=0/60
=0m/s

4. कोई कार 30 km की दूरी 40 km/h की एकसमान चाल से तय करती है तथा अगले 30 km की दूरी 20 km/h की एकसमान चाल से तय करती है। कार की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

उत्तर-
कुल दूरी
=30+30
=60km
कुल समय
=30/40 + 30/20
=3/4 +3/2
=(3 +6)/4
=9/4
=2.25s.
औसत चाल
=कुल दूरी/कुल समय
=60/2.25
=26.66
= 26.7 km/h (लगभग) Ans.

5. कोई बस 150 km लंबे मार्ग में से पहले 30km की दूरी 30 km/h की एकसमान चाल से तय करती है। शेष 120 km मार्ग को बस किस चाल से तय करे कि उसकी औसत चाल 50 km/h हो जाए ?

मान लिया 120km जाने के लिए बस X km/h की चाल से चलता है
इसलिए प्रश्नानुसार,
30/30+120/X = 150/50
या, 1 + 120/X = 3
या, 120/X = 3 - 1
या, 120/X = 2
या, 2X = 120
या, X= 120/2
या, X= 60
=60km/h Ans.

6. विरामावस्था से सीधी सड़क पर साइकिल चलाना शुरू कर राहुल 30 में 6m/s का वेग प्राप्त करता है। तब वह इस प्रकार ब्रेक लगाता है कि साइकिल का वेग अगले 5s में घटकर 4 m/s हो जाता है। दोनों स्थितियों में साइकिल के त्वरण की गणना करें।

पहली स्थिति में,
=(6-0)/ 30
= 0.2m/s²
दूसरी स्थिति में,
a=(v-u)/t
= (4 - 6)/5
= -2/5
= -0.4 m/s²
(0.2m/s²; -0.4 m/s²)Ans.

7. एक खिलाड़ी एक सीधे पथ पर विराम की स्थिति से दौड़ना प्रारंभ करता है। 5 सेकंड के बाद उसका वेग 20 m/s हो जाता है। यदि उसका त्वरण एकसमान हो तो, त्वरण का मान निकले ।

दिया गया है
u=0m/s; v=20m/s;
t=5s.; a=?
a=(v-u)/t
=(20 - 0)/5
=20/5
=4m/s² Ans.

8. एक रेलगाड़ी विरामावस्था से सीधी पटरी पर चलना प्रारंभ करती है और 5 मिनट में 72 km/h का वेग प्राप्त कर लेती है। मान लें कि त्वरण एकसमान है, गणना करें (क) त्वरण, (ख) इस वेग को प्राप्त करने के लिए रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी।

दिया गया है
u=0m/s;
v=72 km/s.=72×5/18 m/s =4×5 m/s=20 m/s;
t=5m=5×60 s. =300s.;
a=?; s=?;
a=(v-u)/t
=(20-0)/300
=20/300
=2/30
=1/15ms²
पुनः,
s=ut+½at²
=0×300+½×(1/15)×(300)²
=(1×1×90000)/30
=3000m
=3000/1000km
=3km
[1/15m/s² ; 3 km]Ans.

9. कोई कार एकसमान रूप से त्वरित होकर 5s में 18 km/h से 36 km/h का वेग प्राप्त करती है। ज्ञात करें (क) त्वरण (ख) उतने समय में कार द्वारा तय की गई दूरी ।

दिया गया है
t=5s. ;
u= 18km/h=18×5/18m/s =5m/s;
v=36km/h =36×5/18m/s =10m/s
a=?; s=?

a=(v-u)/t
=(10-5)/5
=5/5
=1m/s²
पुनः,
s=(v²-u²)/2a
=(10²-5²)/(2×1)
=(100-25)/2
=75/2
=37.5m
[ 1m/s²; 37.5 m]Ans.

10. किसी कार में ब्रेक लगाने पर वह गति की विपरीत दिशा में 6m/s2 का त्वरण उत्पन्न करती है। यदि कार ब्रेक लगाए जाने के बाद रुकने में 2s का समय लेती है तो उतने समय में तय की गई दूरी की गणना करें।

दिया गया है,
a = −6 m/s²,
t = 2 s, v = 0 m/s
सूत्र,
v = u + at
0 = u + (-6)×2
u=12m/s
पुनः,
सूत्र v² = u² + 2as से,
s = (v²-u²)/2a
=(0²-12²)/(-6×2)
=-144/(-12)
=12m. Ans

11. किसी महामार्ग पर चलती हुई किसी मोटरगाड़ी के वेग के परिवर्तन की दर 5 सेकंड तक स्थिर (अचर) है। इतने समय में इसका वेग 10 m/s से 20 m/s हो जाता है। त्वरण का मान क्या है और इतने समय में मोटरगाड़ी कितनी दूरी तय करती है?

दिया गया है
t=5s.,u=10m/s,
v=20m/s
a=?
s=?
a=(v-u)/t
=(20-10)/5
=10/5
=2m/s²

सूत्र s=(v²-u²)/2a से,
=(20²-10²)/(2×2)
=(400-100)/4
=300/4
=75m.
[a=2m/s² ; s=75m]Ans.

12. एक कार की चाल 10s में 20 km/h से 50km/h हो जाती है। कार का त्वरण ज्ञात करें।

दिया गया है
t=10s,
u=20km/h=20×5/18m/s =50/9m/s
v=50km/h=50×5/18m/s =125/9m/s
a=(v-u)/t
=(125/9 - 50/9)/10
=75/(9×10)
=75/90
=5/6
=8.3m/s²
[0.83 m/s²] Ans.

13. विरामावस्था से गतिशील होकर किसी वस्तु का त्वरण 8.5m/s² हो जाता है। वस्तु द्वारा 1s में तय की गई दूरी ज्ञात करें।

दिया गया है;
u= 0m/s, a=8.5m/s² t=1s. s=?;
s = ut +½at²
=0×1+½×8.5×1²
=8.5/2
=4.25m. Ans.

14. विराम से प्रारंभ करके एक वस्तु 16m/s² के त्वरण से चलती है। इसके द्वारा प्रथम 5s में तय की गई दूरी की गणना कीजिए ।

दिया गया है;
u=0m/s a=16m/s² t=5s. s=?
s=ut+½at²
=0×5+½×16×5²
=8×25
=200m. Ans.

15. 20km/h की चाल से गतिशील किसी कार की चाल 6s में 60 km/h हो जाती है। कार का त्वरण ज्ञात करें।

दिया गया है,
u=20km/h=20×5/18m/s =50/9m/s
t=6s. v=60km/h=60×5/18m/s =10×5/3m/s =50/3m/s
a=?
a=(v-u)/t
=(50/3-50/9)/6
=100/(9×6)
=50/27
=1.85m/s² Ans.

16. कोई वस्तु विरामावस्था से अपनी गति प्रारंभ करके एकसमान त्वरण के साथ चलती है और 5 सेकंड बाद उसका वेग 4.0 m/s हो जाता है। त्वरण तथा तय की गई दूरी निकालें ।

दिया गया है,
u=0m/s t=5s. v=4m/s
a=?;s=?
a=(v-u)/t
=(4-0)/5
=4/5
=0.8m/s²
पुनः,
s=ut+½at²
=0×5+½×0.8×5²
=0.4×25
=10m.
(a= 0.8 m/s²; s=10m)Ans.

17. कोई वस्तु विराम की स्थिति से 0.5m/s ² के त्वरण के साथ चलती है। 250m चलने के बाद इसका वेग क्या होगा? इस दूरी को तय करने में इसे कितना समय लगा ?

दिया गया है,
u=0m/s a=0.5m/s² s=250m
v=?;t=?
ut+½at²=s
या, 0×t+½×0.5×t²=250
या, 0.25×t²=250
या, t²=250×100/25
या, t²=1000
या, t=√1000
=31.6s
v=u+at
=0+0.5×31.6
=0.5×31.6
=15.8m/s
{v= 15.8m/s; t=31.6s}Ans.