समांतर श्रेणियां

MCQ On Arithmetic Progressions(Samantar Shreniya समांतर श्रेणिय) In Hindi

Arithmetic Progression Solutions For 10th Class

समांतर श्रेणी (Arithmetic sequence) -

 कोई श्रेणी का पद अगर समान अंतर देकर आए तो उस श्रेणी  को समांतर श्रेणी कहते हैं

कोई श्रेणी a1, a2, a3, a4,...  समांतर श्रेणी(arithmetic progression)(A.p.) में कही जाती है यदि  

d1=d2

या, a2-a1=a3-a2

प्रथम पद(first term):- 

किसी समांतर श्रेणी का पहला अंक या पद उस श्रेणी का प्रथम पद कहलाता है

प्रथम पद को a द्वारा सूचित किया जाता है

सर्वान्तर(common difference):-

 किसी समांतर श्रेणी के पदों का अंतर सर्वान्तर कहलाता है इसे d द्वारा सूचित किया जाता है

इसे ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है

d=a2-a1

 

अब यदि समांतर श्रेणी के nवें पद(nth term)(an), पदों की संख्या(number of terms)(n), सर्वान्तर(common  difference)(d) तथा प्रथम पद(first term)(a या,a1)  में से कोई एक की गणना करनी हो तथा इनमें से कोई तीन पद दिया गया हो तो निम्न सूत्र के अनुसार बहुत ही आसानी से हम समांतर श्रेणी के प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं ये सूत्र निम्नलिखित हैं

समांतर श्रेणी का सूत्र (Formula Of Arithmetic Progression or Sequence of Numbers) 

(1) an=a+(n-1)d
(2) a=an-(n-1)d
(3) d=(an-a)/(n-1)
(4) n=(an-a+d)/d

 nवें (an)पद(nth term) or, Term of an ap

अब यदि प्रश्न इस तरह के रहे तो कोई समांतर श्रेणी का प्रथम पद a सर्वान्तर d तथा पदों की संख्या n हो तो nवें (an)पद(nth term) ज्ञात करें?

इस प्रकार का प्रश्न रहे तो हम उपरोक्त में से पहला सूत्र यानी

nवें पद an=a+(n-1)d 

का उपयोग कर उत्तर तक पहुंच सकते हैं

प्रथम पद (First Term Of an ap)

इसी प्रकार अगर प्रथम पद का मान निकालना हो तो

a=an-(n-1)d का उपयोग कर हम बहुत आसानी से उत्तर तक पहुंच सकते हैं

सर्वान्तर(Difference) d

यदि प्रश्न रहे कि कोई समांतर श्रेणी का प्रथम पद a, nवाँ पद an तथा पदों की संख्या n हो तो  सर्वान्तर d ज्ञात करें ?

ऐसा प्रश्न दिया रहे तो 

d=(an-a)/(n-1) सूत्र के उपयोग से हम उत्तर ज्ञात कर सकते हैं

पदों की संख्या(number of terms) n

यदि प्रश्न रहे कि कोई समांतर श्रेणी का प्रथम पद a, nवाँ पद an तथा सर्वान्तर d हो तो  पदों की संख्या(number of term) n ज्ञात करें ?

ऐसा प्रश्न दिया रहे तो 

n=(an-a+d)/d  सूत्र के उपयोग से हम उत्तर ज्ञात कर सकते हैं

 प्रथम nवाँ पद  का  योगफल  (sum of first n terms)(Sn)

अब यदि सामान्तर श्रेणी में निश्चित पदों तक का योगफल पीछा जाए तो उसे निम्नलिखित सूत्र से उत्तर प्राप्त किया जाता है

(5) Sn =n/2[2a + (n-1)d]

(6)Sn=n/2(a+l) (जहां Last term l=an)









QUIZ




Question x of y
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